ejercicio de fisica

Ejercicio 3.1 Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en la figura tienen
una resultante igual a cero. Si FB = 800 N, F
C = 1000 N y FD = 800 N
determine la magnitud de F
A y el ángulo α.
X
Y
70º 30º
20º
FC

FD

FA

α

FB
Solución. Las componentes de la fuerza son
X
Fx = FC cos 30 + FD cos 20 − FB cos 70 − FA cos α = 0,
X
Fy = FC sin 30 − FD sin 20 + FB sin 70 − FA sin α = 0,
o bien
FA cos α = 1000 cos 30 + 800 cos 20 − 800 cos 70 = 1344. 163,
FA sin α = 1000 sin 30 − 800 sin 20 + 800 sin 70 = 978. 138,38 Soluciones ejercicios
entonces
FA =
√
1344. 163
2
+ 978. 138
2
= 1662. 386 N
y
tan α =
978. 138
1344. 163
= 0,727
α = 36,04
o
N
Ejercicio 3.2 Las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre el soporte
son, figura, F
1 = F
2 = 100 N. El soporte fallará si la magnitud de la
fuerza resultante que actúa sobre él excede 150 N. Determine el intervalo de
valores aceptables para el ángulo α.
α

F1

F2
Solución. La magnitud de la fuerza resultante puede escribirse
F =
p
(F2 + F1 cos α)
2
+ (F1 sin α)
2
=
q
(F
2
2 + 2F2F1 cos α + F
2
1
)
pero F1 = F2 entonces
F = F1
√
2 +  2 cos α
o bien
F = 2F1 cos α/2
= 200 cos α/2 < 150,39
o sea
cos α/2 <
3
4
,
de modo que (limitando el problema hasta 90
o
)
90
o
1 α > 82. 819
o
y simétricamente hacia abajo.
N
Ejercicio 3.3 Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada en la figura. La
magnitud de F
B es de 60 N y la resultante de las tres es igual a cero Determine las magnitudes de F
A y F
C.
FA


FB
FC

30º
Solución. Aquí
X
Fx = −FC cos 30 + FA = 0,
X
Fy = FC sin 30 − FB = 0
= FC sin 30 − 60 = 0,
Entonces
FC = 120 N
FA = 120 cos 30
= 60
√
3 N
N